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五邑大学高等数学(1)试题(A)06-07(一)

五邑大学高等数学(1)试题(A)06-07(一)

试卷编号 命题人: 审批人: 试卷分类(A 卷或 B 卷) A

五邑大学 试 卷
学期: 课程: 班级: 2006 至 2007 学年度 第 专业: 姓名: 学号: 一 学期

高等数学(1)

题号 得分 一、 得分



















总分

求下列极限(每题 5 分共 15 分)

1. lim
x →0

tan x ? sin x x3

2. lim ( 1 )tan x x → +0 x

x ∫ f (t )dt
3.

x

lim
x→a

a

x?a

, 其中 f(x)连续

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二、 得分

解答下列各题(每题 4 分共 12 分)

? t2 d2y ?x = 1. 设 ? 2 ,求 2 dx ? y =1? t. ?

dy 2.设 y = (arctan x )2 ,求 2 dx

3. 求由方程 xy=e

x+y

所确定的隐函数 y 的导数

dy : dx

三、

得分

求下列积分(每题 5 分共 15 在分)

1.

2 ∫ x ln xdx

2.



1 1 2

1? x 2 x2

dx

+∞

3.

∫ x ln
e

1
2

x

dx

第 2 页 共 5 页

四、 得分 体积. (10 分)

由 y=x3, x=2, y=0 所围成的图形, 绕 x 轴旋转, 计算所得旋转体的

五、 得分

要造一圆柱形油罐, 体积为 V, 问底半径 r 和高 h 等于多少时, 才

能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?(12 分)

第 3 页 共 5 页

六、

得分

计算 曲线 y =

x (3 ? x) 上相应于 3

1≤x≤3 的一段弧(如右图)的长度. (10 分)

七、

得分

设 f (x ) 在 [ a, b] 上连续,在 (a, b) 内可导 (0 < a < b) ,证明:在 (a, b) 内

至少存在一点 ξ ,使

af (b) ? bf (a ) ξf ' (ξ ) ? f (ξ ) = (10 分) (b ? a ) ? ab ξ2

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八、

得分

设已知向量 a=2i?3j+k, b=i?j+3k 和 c=i?2j, 计算: = ? , =?

(1)(a?b)c?(a?c)b; (2)(a+b)×(b+c)。 (每题 5 分共 10 分)

九、 得分

已知函数 f (x ) 连续,且 tf ( 2 x ? t ) dt =
0



x

1 arctan x 2 , f (1) = 1 , 2



(6 ∫ f ( x)dx (1999 年考研题) 分)
1

2

第 5 页 共 5 页


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